Odpadła w półfinale biegu na 400 metrów przez płotki na igrzyskach olimpijskich w 2000 w Sydney i w eliminacjach tej konkurencji na mistrzostwach świata w 2001 w Edmonton. Zdobyła srebrny medal na tym dystansie na mistrzostwach Europy w 2002 w Monachium, przegrywając jedynie z Ionelą Târleą z Rumunii, a wyprzedzając Annę Olichwierczuk z Polski. Zajęła 7. miejsca w tej konkurencji w pucharze świata w 2002 w Madrycie i na mistrzostwach świata w 2003 w Paryżu.
Odnosiła sukcesy w pucharze Europy. Zajęła 3. miejsca w biegu na 400 metrów przez płotki w 1991, 2001 i 2003.
Meißner była mistrzynią NRD w biegu na 400 metrów przez płotki w 1990, a po zjednoczeniu Niemiec mistrzynią tego kraju na tym dystansie w 1991, 1992, 1994 i 1995 oraz wicemistrzynią w 1993, 1998 i 2000. Była również wicemistrzynią Niemiec w biegu na 800 metrów w 1998 i brązową medalistką w 1999, a także mistrzynią w sztafecie 4 × 400 metrów w 1999 i 2000. W hali była mistrzynią Niemiec w biegu na 400 metrów w 1994 i w biegu na 800 metrów w 1995, 1997 i 1998.