Oláh, zaangażowany w dalszy rozwój szkolnictwa, zaprosił do miasta jezuitów, którzy założyli tu swoje pierwsze (węgierskie) kolegium ze szkołą poziomu gimnazjalnego. W tym samym roku z jego inicjatywy rozpoczęto budowę budynku, przeznaczonego dla kolegium i konwiktu.
Pięć lat później niedokończony budynek strawił pożar, zaś jezuici, których działalność nie spotkała się wówczas z pozytywną oceną w środowisku miasta, w niesprzyjających okolicznościach opuścili Trnawę. Budynek seminarium odbudowano i w 1566 r. arcybiskup Oláh utworzył w nim seminarium duchowne archidiecezji ostrzyhomskiej – pierwsze seminarium duchowne na Węgrzech (obowiązek tworzenia seminariów ustanowił zakończony parę lat wcześniej Sobór trydencki). W 1590 r., dzięki kanonikowi J. Cherodiemu, obiekt rozbudowano do obecnych rozmiarów. Z czasem jednak i one nie wystarczały już potrzebom rozrastającej się instytucji. W 1619 r. przeniesiono ją do wybudowanego z inicjatywy jednego z kolejnych prymasów Węgier, Petera Pázmánya, seminarium św. Stefana.