Norma Orlicza zmiennej losowej Podobnie możemy zdefiniować normę Orlicza dla zmiennych losowych. Niech będzie zmienną losową na przestrzeni probabilistycznej wtedy normę Orlicza dla zadanej funkcji spełniającej wcześniej wypisane warunki, definiujemy wzorem:
Ta norma jest jednorodna i jest dobrze określona wtedy i tylko wtedy, gdy powyższy zbiór jest niepusty.
Gdy norma Orlicza pokrywa się z p-tym momentem zmiennej losowej. Inne szczególne przypadki są rozważane w odniesieniu do funkcji o wzorze (dla ). Zmienna losowa o skończonej -normie jest określana jako subgaussowska i zmienna losowa o skończonej -normie jest nazywana podwykładniczą. Istotnie, z ograniczoności -normy wynika graniczne zachowanie funkcji gęstości zmiennej losowej
Nazwy subgaussowski i podwykładniczy biorą się z tego, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest asymptotycznie równa lub ograniczona przez
Normę związaną z funkcją można łatwo obliczyć korzystając ze ściśle monotonicznej funkcji tworzącej momenty. Dla przykładu funkcja tworząca momenty zmiennej losowej o rozkładzie chi-kwadrat z stopniami swobody to więc odwrotność -norma jest związana z funkcją odwrotną do funkcji tworzącej momenty:
Przypisy
Bibliografia PDF.
Linki zewnętrzne
Kategoria:Przestrzenie Banacha Kategoria:Analiza harmoniczna Kategoria:Analiza funkcjonalna