Własności Nierówność Younga-Fenchela wynika bezpośrednio z definicji analitycznej transformacji: a równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy (nierównością Younga często nazywany jest specjalny przypadek tej nierówności dla funkcji przy ). W rachunku wariacyjnym (i opartej na nim mechanice Lagrange’a) transformacja Legendre’a jest zwykle stosowana w stosunku do lagranżjanu wobec zmiennej Hamiltonian akcji jest obrazem transformacji, a równania Eulera-Lagrange’a dla optymalnych trajektorii są przekształcane na równania Hamiltona. Z tożsamości łatwo to pokazać, że
Przykłady Funkcja potęgowa Rozważmy transformację Legendre’a funkcji o wzorze ( ) określonej na W przypadku parzystego można rozważyć (bo wtedy jest wypukła).
Przekształcamy to do formy i dostajemy
W taki sposób otrzymujemy transformację Legendre’a dla funkcji potęgowej:
Łatwo sprawdzić, że powtórzona transformacja Legendre’a daje ponownie wyjściową funkcję
Funkcja wielu zmiennych Rozważmy funkcję wielu zmiennych określoną na przestrzeni następującym wzorem:
gdzie oznacza rzeczywistą, dodatnio określoną macierz, a pewną stałą.