Jeśli jest funkcją nierosnącą, to definiujemy
Całka po prawej stronie równania jest względem funkcji niemalejącej i już została zdefiniowana wcześniej.
Jeśli ma wahanie ograniczone i jest ograniczona, to można przedstawić w postaci różnicy dwóch funkcji niemalejących i wtedy
Teraz całka Lebesgue’a-Stieltjesa względem jest zdefiniowana wzorem
gdzie dwie ostatnie całki zostały już zdefiniowane.
Całka Daniella Alternatywne podejście polega na zdefiniowaniu całki Lebesgue’a-Stieltjesa jako całki Daniella, która uogólnia zwykłą całkę Riemanna-Stieltjesa. Niech będzie niemalejącą prawostronnie ciągłą funkcją na i zdefiniujmy całkę Riemanna-Stieltjesa jako
dla wszystkich funkcji ciągłych Funkcjonał definiuje miarę Radona na Funkcjonał ten można następnie rozszerzyć na klasę wszystkich funkcji nieujemnych, ustalając
Dla funkcji borelowsko mierzalnych mamy
a każda strona tożsamości definiuje całkę Lebesgue’a-Stieltjesa z Miarę zewnętrzną definiuje się wzorem
gdzie jest funkcją charakterystyczną zbioru
W przypadku całkowania względem funkcji o wahaniu ograniczonym, podobnie jak wcześniej rozkładamy ją na różnicę dwóch funkcji niemalejących.