Zmniejszył ich liczbę w A Treatise on Electricity and Magnetism (1873) używając notacji wektorowej, ale nadal było ich osiem, zapisanych w postaci bardzo nieprzejrzystej. W 1865 pokazał – dla składowej magnetycznej – że z jego równań wynika równanie falowe, a fale magnetyczne są zawsze poprzeczne (tak jak fale świetlne) i rozchodzą się z prędkością taką, z jaką rozchodzi się światło. W 1870 Hermann von Helmholtz sformułował własną teorię elektromagnetyzmu, łącząc idee Webera i Maxwella. W 1879 Berlińska Akademia Nauk ogłosiła konkurs na eksperymentalne rozstrzygnięcie, który z systemów elektrodynamiki jest prawdziwy. Oliver Heaviside w 1885 roku uprościł matematyczny formalizm Maxwella i zapisał jego równania w formie znanej z dzisiejszych podręczników (bez div D = 4πρ). W 1887 uczeń Helmholtza, Heinrich Hertz, wykorzystując wcześniejsze badania nad rozładowaniem butelki lejdejskiej, zdołał wytworzyć i odebrać fale radiowe. Okazało się, że są one zawsze poprzeczne – a zatem rację miał Maxwell.