19 maja 2021 zdobył bramkę w finale Pucharu Słowacji, w którym jego drużyna przegrała 1:2 po dogrywce ze Slovanem Bratysława. Po zakończeniu rozgrywek został wybrany do jedenastki sezonu Fortuna ligi. W pierwszej części sezonu 2021/2022 wystąpił z drużyną w kwalifikacjach do Ligi Konferencji Europy UEFA. Rozegrał w tych rozgrywkach 8 spotkań, natomiast w fazie play-off jego zespół uległ w dwumeczu drużynie FK Jablonec. 22 sierpnia 2022 zdobył bramkę w wygranym 3:0 ligowym meczu z FK Senica.
Spezia Calcio 31 sierpnia 2021 za 1,5 mln euro pozyskała go Spezia Calcio. Kiwior związał się z włoskim klubem czteroletnim kontraktem. 16 grudnia 2021 zadebiutował w meczu 15. kolejki Serie A z Interem Mediolan na Stadio Giuseppe Meazza. Kiwior rozegrał pełne 90 minut jako środkowy obrońca, a mecz zakończył się porażką jego drużyny 0:2. Kolejny mecz spędził na ławce rezerwowych, natomiast od spotkania z AS Roma w 17. kolejce (0:1), w którym wystąpił jako defensywny pomocnik, został podstawowym zawodnikiem drużyny do końca sezonu, występując właśnie na tej pozycji. Sezon 2022/23 rozpoczął jako podstawowy środkowy obrońca.