doprowadził on Connolly do pierwszego w dziejach kobiecego tenisa Wielkiego Szlema (wśród mężczyzn pierwszy był piętnaście lat wcześniej Don Budge) – na mistrzostwach Australii pokonała w finale Julię Sampson, a na Wimbledonie, mistrzostwach Francji i mistrzostwach USA – Doris Hart. Kolejne tytuły Amerykanka zdobyła w 1954 – mistrzostwa Francji i Wimbledon, w Paryżu wygrywając także grę podwójną i grę mieszaną. Pozostawała niepokonana w turniejach wielkoszlemowych przez 50 kolejnych pojedynków singlowych. Poza wymienionymi wyżej sukcesami wygrała także konkurencję debla w mistrzostwach Australii Open w 1953.

20 lipca 1954, krótko po kolejnym triumfie wimbledońskim, jej kariera została gwałtownie przerwana. Wypadek podczas jazdy konnej (kolizja z samochodem) uniemożliwił jej występy turniejowe na korcie, długa rehabilitacja pozwoliła jedynie na rolę instruktorki. Była m.in. trenerką ekipy brytyjskiej podczas jej występów w Pucharze Wightman;