Oczywiście ciało rozkładu wielomianu zależy nie tylko od postaci tegoż wielomianu, a więc od jego pierwiastków, przy których się on zeruje, ale również od wyjściowego ciała z którego wzięte zostały współczynniki Pojawia się jednak pytanie, czy po ustaleniu tego ciała może ono mieć kilka różnych rozszerzeń będących ciałami rozkładu czy też może istnieć tylko jedno jedyne takie ciało.
Rozważania na ten temat opierają się na badaniu rozszerzeń izomorfizmów. Okazuje się bowiem, że dowolny izomorfizm dwóch ciał, np. i rozszerzyć można na izomorfizm ich pierścieni wielomianów. Jeśli więc to Wziąć należy wielomian nierozkładalny z pierścienia o pierwiastku należącym do rozszerzenia Izomorfizm będzie przekształcał ten wielomian na wielomian Jak wynika z powyższych rozważań, i ten wielomian będzie miał pierwiastek, oznaczany przez i należący do pewnego rozszerzenia oznaczanego przez Oznacza to w dalszym ciągu istnienie dwóch ciał powstałych przez rozszerzenie o rzeczone dwa pierwiastki, mianowicie i Co więcej izomorfizm rozszerzyć można do kolejnego izomorfizmu przekształcającego pierwsze z tych rozszerzeń w to drugie: Jako że izomorfizm zachowuje własności algebraiczne, przeto będzie w nierozkładalny.