W wieku 19 lat wystartował w 3. Otwartych Mistrzostwach Świata Kyokushin. Przegrał w 1/8 finału z Shōkei Matsuim. Cztery lata później, w 1987 r. wystąpił w 4. Otwartych Mistrzostwach Świata. W drodze do finału wyeliminował tak uznanych zawodników, jak Akira Masuda czy Ademir da Costa. W ostatniej walce uległ jednak Matsuiemu. O wyniku walki zadecydowali sędziowie. Zdaniem części komentatorów to Andy Hug był najlepszym zawodnikiem turnieju i to on powinien był otrzymać złoto, a na decyzję sędziów wpłynęły naciski Masutatsu Oyamy. Ostatecznie Hug zajął drugie miejsce, co było w tamtym czasie najlepszym osiągnięciem zawodnika spoza Japonii.
17 sierpnia 1988 r. zdobył pierwsze miejsce na organizowanym w Szwajcarii International Super-Cup, wygrywając w finale z Kenji Midori. W 1989 r. został po raz drugi mistrzem Europy. Wtedy też rozpoczął podróże po całym świecie, odwiedzając ośrodki kyokushin i prowadząc treningi oraz seminaria.
W 1991 r. na 5. Otwartych Mistrzostwach Świata doznał swojej największej porażki w kyokushin. Odpadł już w eliminacjach po tym, jak znokautował go okrężnym kopnięciem w głowę Francisco Filho.