W 1980 roku Greenberg wyemigrował do Stanów Zjednoczonych i rozpoczął karierę w Hollywood. W 1986 roku otrzymał obywatelstwo amerykańskie. Jego pierwszym wielkim hollywoodzkim sukcesem była operatorska współpraca z Jamesem Cameronem przy Terminatorze (1984). Potem pracował dla innych znanych reżyserów, takich jak Kathryn Bigelow, Jerry Zucker, Barry Levinson, Ivan Reitman, Rob Reiner, Chuck Russell i Andrew Davis. Jego dorobek obejmuje łącznie ponad 75 filmów. Od kwietnia 1990 roku jest członkiem Amerykańskiego Stowarzyszenia Operatorów Filmowych (ASC).
W 1990 roku był nominowany do nagrody ASC za Uwierz w ducha. Za film Terminator 2: Dzień sądu (1991), jego drugą współpracę z Jamesem Cameronem, otrzymał nominację do Oscara oraz nominacje do nagród ASC i BSC (Brytyjskiego Stowarzyszenia Operatorów Filmowych).
W 2002 roku Greenberg był gościem Międzynarodowego Festiwalu Sztuki Autorów Zdjęć Filmowych Camerimage w Łodzi. Zasiadał wówczas w jury konkursu głównego.