Kennedym i skrytykował amerykańskie groźby wobec Kuby. Gromyko w wywiadzie z 1988 roku opisał Kennedy’ego jako przestraszonego i plączącego się w argumentach polityka. Podczas swoich dwudziestu ośmiu lat jako minister spraw zagranicznych Gromyko popierał politykę rozbrojenia, stwierdzając w swoich wspomnieniach, że „rozbrojenie jest ideałem socjalizmu”. mały|Białoruski znaczek pocztowy z podobizną Andrieja Gromyki z 2009 5 sierpnia 1963 roku podpisał częściowy zakaz prób jądrowych. Zakaz był efektem trwających od roku 1958 rozmów. W 1965 roku udało mu się wraz z Aleksiejem Kosyginem wypracować traktat pokojowy (deklaracja z Taszkentu) między Indiami a Pakistanem kończący wojnę indyjsko-pakistańską z tego samego roku. Innymi sukcesami Gromyki były układ o nierozprzestrzenianiu broni jądrowej (1968), Anti-Ballistic Missile Treaty, Strategic Arms Limitation Treaty i Agreement on the Prevention of Nuclear War (1973)Громыко Андрей Андреевич..