Przykłady Każda grupa cykliczna jest abelowa, ponieważ dla zachodzi Dlatego przemienne są liczby całkowite z dodawaniem, podobnie jak liczby całkowite modulo n (tzw. addytywna grupa klas reszt). Każdy pierścień jest z definicji grupą abelową ze względu na działanie dodawania. W pierścieniu przemiennym elementy odwracalne są multiplikatywną grupą abelową. W szczególności grupa addytywna liczb rzeczywistych (tzn. liczby rzeczywiste z dodawaniem) jest grupą abelową, podobnie multiplikatywna (tzn. niezerowe liczby rzeczywiste z mnożeniem) jest abelowa. Grupa symetryczna dla jest przemienna, co nie zachodzi już dla Grupa addytywna macierzy ustalonego wymiaru nad danym ciałem jest przemienna, jednakże macierze, nawet odwracalne, z mnożeniem nie są grupą abelową, ponieważ mnożenie macierzy nie jest w ogólności przemienne. Grupa czwórkowa Kleina będąca najmniejszą niecykliczną grupą abelową.
Własności Jeżeli jest przemienna, to dla każdego oraz zachodzi
Każda podgrupa grupy abelowej jest normalna, dlatego z każdej z nich można utworzyć grupę ilorazową.