Problem Józefa Flawiusza (także: permutacja Józefa Flawiusza) – problem teoretyczny z zakresu kombinatoryki. Często rozważany w informatyce. W ogólnej wersji problem brzmi następująco: na okręgu ustawiamy obiektów, następnie eliminujemy co -ty obiekt, tak długo, aż zostanie tylko jeden. Należy wskazać obiekt, który pozostanie.
Dla istnieje wzór jawny, a dla pozostałych istnieją algorytmy rozwiązujące problem między innymi w złożonościach czasowych i .
Historia i odmiany problemu Nazwa nawiązuje do postaci Józefa Flawiusza, rzymsko-żydowskiego historyka żyjącego w I wieku n.e. Miał on zostać wraz z grupą powstańców otoczony w jaskini w trakcie oblężenia Jotopaty. Żołnierze woleli samobójstwo od pojmania, a że żydowskie prawo religijne zabrania odbierania sobie życia, zdecydowali się losować, kto zabije poprzednio wylosowanego, tak długo, dopóki nie pozostanie jeden, który będzie musiał się zabić sam. Gdy, zrządzeniem losu, przy życiu pozostali Flawiusz wraz z jednym z towarzyszy, zdecydowali się oni poddać Rzymianom. Tak to opisywał sam Flawiusz w Wojnie żydowskiej: