Po upływie czterech lat (jednej pełnej kadencji) od opuszczenia urzędu odzyskuje prawo do kandydowania na dwie kolejne kadencje.
W przypadku opróżnienia urzędu gubernatora przed końcem kadencji, urząd ten obejmuje automatycznie na czas pozostały do jej końca sekretarz stanu Arizony (o ile sam pochodzi z wyborów, a nie został mianowany na to stanowisko, np. w celu dokończenia kadencji innej osoby). Kolejne miejsca w linii sukcesji zajmują prokurator generalny, skarbnik stanu i stanowy superintendent oświaty publicznej (minister edukacji).
Lista gubernatorów Gubernatorzy Terytorium Arizony # Gubernator Partia Kadencja 1 John Noble Goodwin Republikanin 1863–1866 2 Richard C. McCormick Republikanin 1866–1868 3 James P.T. Carter Republikanin 868–1869 4 Anson P.K.