Zastosowanie w mechanice kwantowej Aparat matematyczny mechaniki kwantowej w dużej części bazuje na algebrze liniowej: Funkcje falowe i stany kwantowe mogą być przedstawione jako wektory w zespolonej przestrzeni Hilberta. (Szczególna struktura tej przestrzeni zależy od wybranej sytuacji). Przykładowym stwierdzeniem wykorzystującym notację Diraca mogłoby być „Elektron znajduje się w stanie ”. (Technicznie stany kwantowe są kierunkami wektorów w przestrzeni Hilberta; oznacza to, że stan c odnosi się do tego samego stanu dla każdego zespolonego c). Superpozycje stanów kwantowych mogą być opisane jako suma wektorów stanów składowych. Przykładowo stan elektronu jest superpozycją stanów i Pomiary w mechanice kwantowej są związane z operatorami liniowymi (zwanych obserwablami) w przestrzeni Hilberta stanów kwantowych. Normalizacja funkcji falowej ustala jej normę na 1.
Praktycznie wszystkie obliczenia w mechanice kwantowej zawierają wektory i operatory liniowe, dlatego można do nich wykorzystywać notację bra-ket.