W styczniu 2019 w Ruce dwukrotnie zajął miejsca w czołowej dziesiątce zawodów Pucharu Kontynentalnego, plasując się na 7. (Gundersen HS142/10 km) i 4. (start masowy 10 km/HS142) lokacie. W tym samym miesiącu w Lahti wystartował na Mistrzostwach Świata Juniorów 2019, biorąc udział w konkursach indywidualnych. Na krótszym dystansie był 7. (Gundersen HS100/5 km), a na dłuższym 21. (Gundersen HS100/10 km). 25 sierpnia 2019 w Oberwiesenthal drugi raz w karierze punktował w Letnim Grand Prix, zajmując 28. miejsce (Gundersen HS106/10 km).
Kvarstad jest medalistą mistrzostw Norwegii w kombinacji norweskiej – w kwietniu 2018 zdobył brązowy medal w sprincie drużynowym.
Skoki narciarskie W listopadzie 2021 w Falun zadebiutował w oficjalnych zawodach międzynarodowych w skokach narciarskich rozgrywanych pod egidą FIS, zajmując 14. lokatę w konkursie FIS Cupu. W grudniu 2021 w Vikersund po raz pierwszy wystąpił w konkursie Pucharu Kontynentalnego, plasując się na 17. pozycji.
Reprezentując okręg Sør-Trøndelag, zdobył brązowy medal Letnich Mistrzostw Norwegii 2022 w zawodach drużyn męskich.