Wyrażone w języku własności uniwersalnych domknięcie doskonałe pierścienia o charakterystyce wraz z homomorfizmem pierścieni takim, że dla każdego innego pierścienia doskonałego charakterystyki z homomorfizmem istnieje jednoznacznie wyznaczony homomorfizm taki, że faktoryzuje się poprzez tzn. Dowodzi się, że domknięcie doskonałe zawsze istniejeBourbaki, 2003, rozdział V.5.1.4, s. 111..
Udoskonalenie (ang. perfection) pierścienia charakterystyki jest pojęciem dualnym do poprzedniego (choć termin ten oznacza niekiedy domknięcie doskonałe). Innymi słowy udoskonalenie pierścienia jest pierścieniem doskonałym charakterystyki z odwzorowaniem takim, że dla dowolnego pierścienia doskonałego charakterystyki wyposażonego w odwzorowanie istnieje jednoznacznie wyznaczone przekształcenie takie, że faktoryzuje się poprzez tzn. Udoskonalenie można również skonstruować jak podano niżej. Niech dany będzie układ rzutowy
w którym odwzorowania przejścia są endomorfizmami Frobieniusa. Granicą odwrotną tego układu jest składa się ona z ciągów elementów takich, że dla wszystkich Odwzorowanie przekształca na Brinon, Conrad, 2009, rozdział 4.2..
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-04]. Perfect field , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Rodzaje pierścieni Kategoria:Rodzaje ciał