W 1903 ukończył studia z tytułem doktora nauk społecznych.
W 1903 w Berlinie, na podstawie pracy doktorskiej, wydał książkę Die Zuckerindustrie in der Provinz Posen (Przemysł cukrowniczy w Prowincji Poznańskiej).
Majątek W 1903 przejął rodowy majątek Rzeszynek nad jeziorem Gopło, którym dysponował do 1939. W latach 1903–1904 na miejscu barokowego modrzewionego dworu z II połowy XVIII w. wystawił murowany piętrowy dwór w stylu willi włoskiej, o eklektycznym wyglądzie, z przewagą cech klasycystycznych. Budowniczym był Maksymilian Wilczewski z Wronek. W 1926 majątek liczył 984 ha. Amrogowicz hodował m.in. konie, które przekazywano wojsku.
Działalność społeczno-gospodarcza Bogdan działał w komitecie powiatowym Towarzystwa Pomocy Naukowej im. Karola Marcinkowskiego. Był prezesem powiatowego komitetu Towarzystwa Czytelni Ludowych w Strzelnie, członkiem i delegatem towarzystwa z powiatu strzeleńskiego. Był członkiem Centralnego Towarzystwa Gospodarczego w Wielkiem Księstwie Poznańskiem oraz Towarzystwa Rolniczego Inowrocławsko-Strzelińskiego. W ramach tego ostatniego prowadził wykłady z zakresu ekonomii rolnej i nowoczesnego rolnictwa. Propagował uprawę buraka cukrowego i rozwój cukrownictwa. Od 1908 był członkiem Towarzystwa Przyjaciół Nauk w Poznaniu.