Pierwszy z tych wzorów jest analogiczny do podanego wyżej wzoru na różnicę sześcianów. Ma też uogólnienie na dowolny wykładnik naturalny, podane niżej.
Tożsamość Sophie Germain mały|Sophie Germain (1776–1831)
Suma czwartej potęgi oraz czterokrotności czwartej potęgi zawsze jest iloczynem dwóch wyrażeń kwadratowych (stopnia drugiego):
Ta tożsamość algebraiczna znajduje zastosowania w arytmetyce – zarówno elementarnej, jak i wyższej – oraz algebrze i analizie. Z pomocą tej równości można: obliczać niektóre sumy i iloczyny, skończone lub nie Patrick Corn, Anandmay Patel, Worranat Pakornrat, Jimin Khim, Sophie Germain Identity , brilliant.org [dostęp 2024-05-08].; dowodzić, że niektóre liczby całkowite zapisane wprost lub wzorami są złożone Sophie Germain's identity , On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, oeis.org, 9 listopada 2013 [dostęp 2024-05-08].; badać rozkładalność niektórych dwumianów o współczynnikach całkowitych; rozwiązywać niektóre równania diofantyczne.
Wzory ogólne Potęgi sum i różnic Potęga naturalna sumy dwóch składników to szczególny przypadek dwumianu Newtona:
Potęga naturalna sumy dowolnej skończonej liczby składników to:
gdzie