Niesprzeczność – brak sprzeczności teorii logicznej. Można go zdefiniować semantycznie albo syntaktycznie. Definicja semantyczna postuluje, że teoria jest niesprzeczna, jeśli posiada model. Odpowiada to pojęciu niesprzeczności w tradycyjnej logice Arystotelesa, aczkolwiek w dzisiejszej logice matematycznej używa się w zamian określenia spełnialności. Definicja syntaktyczna mówi, że teoria jest niesprzeczna, jeśli nie ma takiej formuły że zarówno jak i jej zaprzeczenie można wyprowadzić z aksjomatów danej teorii za pomocą powiązanego z nią systemu dedukcji.
Jeśli dane definicje semantyczne i syntaktyczne są równoważne, to mówi się, że dana logika jest zupełna. Zupełność rachunku zdań została wykazana przez Paula Bernaysa w 1918 roku i Emila Posta w 1921 roku, podczas gdy zupełność rachunku kwantyfikatorów została udowodniona przez Kurta Gödla w 1930 r. Silne logiki, takie jak rachunek predykatów drugiego rzędu, nie są zupełne.
Wczesny rozwój teorii dowodu był napędzany chęcią podania skończonych dowodów niesprzeczności dla całej matematyki w ramach programu Hilberta.