Teraz pozostaje pokazać, że Dla i danego wybierzmy takie że oraz Wówczas oraz ze zbieżności wynika, że dla dostatecznie dużego zachodzi a stąd Zatem Jeśli i jest dodatnie, to wybierzmy takie dla którego i Ponieważ to dla dostatecznie dużych i stąd Tak więc o ile Zatem jeśli jest ciągła w to
Ponieważ zmienna losowa jest niemalejąca na przedziale to może ona mieć co najwyżej przeliczalnie wiele punktów nieciągłości. W punktach tych przyjmijmy Wówczas istotnie dla każdego a ponieważ zmienne i zostały zmienione na zbiorze miary 0, to ich rozkłady są równe i
Zobacz też zbieżność według rozkładu
Przypisy
Bibliografia
Skorochoda