Historia Teren, przez który przebiega ulica Tadeusza Rejtana, stanowił obszar na przedpolu fortyfikacyjnym Starego Miasta rozpościerający się przed Bramą Świdnicką. W XVI wieku nazywany był Wygonem Świdnickim (Schweidnitzer Vorstadt), a obejmował zakres od podwala do współczesnej estakady kolejowej oraz od Stawowej i Dworcowej. Na początku XIX wieku wzdłuż obecnej ulicy Józefa Piłsudskiego położone były wiejskie domy ogrodników. Obszar ten włączony do miasta w 1808 r.
Ulica powstała w 1875 r. na terenie należącym poprzednio do wrocławskich przedsiębiorstw braci Bauerów. Połączyła istniejące już wówczas ulice: Stawową (Teichstrasse) i Hugona Kołłątaja (Neue Taschenstrasse).
W wyniku działań wojennych prowadzonych podczas oblężenia Wrocławia w 1945 r. pod koniec II wojny światowej zniszczeniu uległa kamienica pod numerem 9. W 1969 r. dokonano rozbiórki kamienicy pod numerem 12. Wolny teren wykorzystano do poszerzenia ulicy Hugona Kołłątaja. Pozostała przedwojenna zabudowa ulicy została zachowana.