W 1914 udowodnił twierdzenie Müntza-Szásza, potwierdzone przez węgierskiego matematyka w 1916.
W 1914 został nauczycielem w szkole niedaleko Heppenheim, a w 1915 w . W 1919 uzyskał niemieckie obywatelstwo. Na przełomie 1919 i 1920 Müntz miał załamanie nerwowe, w związku z czym przebywał w sanatorium Gandersheim w pobliżu Getyngi, następnie podjął decyzję o powrocie z żoną do Polski, gdzie małżeństwo zamieszkało u rodziców jego małżonki, prowadzących gospodarstwo rolne. Po kilkunastu miesiącach, w 1921, przeniósł się do Getyngi, gdzie zaczął publikować prace naukowe z zakresu matematyki, a także zaangażował się w prace redakcyjne, recenzyjne w czasopiśmie Scripta Universitatis. W 1924 zamieszkał z żoną w Berlinie, gdzie bezskutecznie szukał pracy, co związane było z brakiem habilitacji.
W 1927 i w 1930 współpracował z Albertem Einsteinem. Poza okresem współpracy, mężczyźni pisali do siebie listy. W 1929 objął stanowisko profesora na Leningradzkim Uniwersytecie Państwowym, gdzie był kierownikiem Katedry Równań Różniczkowych i Całkowych – zajmował się nauczaniem, badaniami i administracją. Od 1931 Müntz był odpowiedzialny również za analizę matematyczną w Instytucie Naukowo-Badawczym w Matematyki i Mechaniki na LUO.