W 1960 rozpoczęła pracę lekarza-wolontariusza w III Klinice Chorób Wewnętrznych w Bytomiu. Po przeniesieniu do Katowic i przemianowaniu na II Klinikę Chorób Wewnętrznych, przechodziła kolejne szczeble kariery medycznej, od asystenta do profesora zwyczajnego. Ukierunkowała swoje zainteresowania zawodowe na nefrologię i od 1964 pracowała w Ośrodku Dializy Pozaustrojowej. Jadwiga Kuska była współorganizatorką i kierowniczką (1978) Oddziału Dializ, przy Klinice Nefrologii w Katowicach.
W 1966 na podstawie dysertacji „Gammaglutamylotranspeptydaza w żółci” doktoryzowała się na Wydziale Lekarskim Śląskiej Akademii Medycznej (promotorem był profesor Kornel Gibiński). Następnym etapem w karierze naukowej prof. Kuski była habilitacja także na ŚlAM na podstawie dysertacji pt. „Studia nad wydzielaniem żółci u człowieka” (1974), tytuł naukowy profesora nadzwyczajnego uzyskała w 1985, a profesora zwyczajnego w 1989.
Specjalizację I° z zakresu chorób wewnętrznych uzyskała w 1963, a II° w 1966 roku. W 1975 prof. Jadwiga Kuska została powołana została na stanowisko docenta ŚlAM. Po utworzeniu w 1975 Kliniki Nefrologii objęła funkcję zastępcy profesora Franciszka Kokota.