W analizie funkcjonalnej (gałąź matematyki) przestrzeń Hilberta z jądrem reprodukującym (ang. Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS) jest przestrzenią Hilberta z iloczynem skalarnym funkcji określonych na zbiorze U o wartościach w ciele liczb rzeczywistych lub zespolonych, w której wszystkie funkcjonały ewaluacji, tzn. funkcjonały
są ciągłe, tzn. dla każdego istnieje taka stała że
gdzie stała nie zależy of wyboru funkcji
Z grubsza oznacza to, że jeśli dwie funkcje oraz w przestrzeni Hilberta „leżą blisko siebie” w normie, tzn. jest małe, to oraz są również „punktowo bliskie”, tj. jest małe. Odwrotność nie musi być prawdziwa.
Jeśli funkcjonały ewaluacji są ciągłe, to na mocy Twierdzenia Riesza dla każdego istnieje takie że
dla każdej funkcji
Funkcję określoną w następujący sposób:
nazywamy jądrem reprodukującym przestrzeni Funkcja ta posiada własność reprodukowania, tzn. zachodzi
dla każdych .
Jeśli przestrzeń Hilberta funkcji posiada jądro reprodukujące, to jest ono wyznaczone jednoznacznie. Ponadto każda skończeniewymiarowa przestrzeń Hilberta funkcji jest przestrzenią Hilberta z jądrem reprodukującym.