Po udanym debiucie na grupę zwrócił uwagę rosyjski dziennikarz telewizyjny Aleksandr Masljakow, proponując grę w Pierwszej Lidze KWN. W tym czasie zespół był zgłoszony jako „Drużyna KWN z Krzywego Rogu”, ale na potrzebę występów w Pierwszej Lidze postanowiono wymyślić bardziej rozpoznawalną nazwę. Wtedy też po raz pierwszy pojawiła się nazwa „95. kwartał”, od nazwy jednej z jednostek administracyjnych Krzywego Rogu.
Pierwszy sezon w najbardziej prestiżowej lidze KWN był nieudany dla 95. kwartału – nie zdołał on pokonać pierwszego etapu, zajmując ostatnie miejsce w ćwierćfinale. Następnie zespół spędził trzy sezony, od 1999 do 2001 roku, w Lidze Ukraińskiej, która w tym czasie była uważana za drugą najważniejszą (po rosyjskiej) w lidze Międzynarodowej Związku KWN. 95. kwartał trzykrotnie dotarł do finału, a w 2001 roku zwyciężył w Lidze Ukraińskiej. Ponadto w 2000 i 2001 roku zespół dwukrotnie otrzymał prestiżową nagrodę na festiwalu muzycznym „Gołosjaszczij KiWiN” w Jurmale.
Studio „Kwartał 95” W 2003 roku członkowie zespołu 95. kwartał zdecydowali o opuszczeniu KWN i założeniu firmy Studio „Kwartał 95”.