Jedynka trygonometryczna – tożsamość trygonometryczna postaci Tomasz Wójtowicz, Jedynka trygonometryczna, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2025-03-23].:
Jest ona prawdziwa dla wszystkich rzeczywistych miar kąta skierowanego a także ogólniej dla argumentów zespolonych: . Istnieją też dwie inne odmiany tego wzoru:
Dowody Sposób 1 mały|260px|Funkcje trygonometryczne sinus i kosinus to współrzędne kartezjańskie punktu na okręgu jednostkowym mały|260px|Dowód jedynki trygonometrycznej przez twierdzenie Pitagorasa
Niech
Zauważmy, że:
więc trójkąt jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej
Zatem na mocy twierdzenia Pitagorasa:
Z definicji funkcji trygonometrycznych wyrażenie
jest równe
Zatem
q.e.d.
Zauważmy, że to rozumowanie można przeprowadzić również w drugą stronę, co oznacza, że wzór jedynkowy jest równoważny twierdzeniu Pitagorasa.