Przez te lata dużo pracował nad samokształceniem w miejskiej bibliotece publicznej, a później w nowo powstałej bibliotece Domu Ludowego.
W sierpniu 1901 roku Tesłenko wstąpił na kursy telegrafistów na stacji w Dołynśkiej, ale po czterech miesiącach, zgodnie z decyzją lekarza o rzekomo słabym wzroku, musiał zrezygnować z nauki. Powrócił do Charkowców, gdzie pomagał rodzicom i przygotowywał się do egzaminu nauczycielskiego.
W 1905 roku Archyp Tesłenko został członkiem rewolucyjnej organizacji «Spółka Chłopska» (). Razem z robotnikiem Pymonem Burdą prowadził działalność agitacyjną, za co został na krótko aresztowanyБіографія Архипа Тесленка.
W grudniu tego samego roku w Łochwicy odbyły się demonstracje polityczne, w których on uczestniczył. Rozpoczęły się aresztowania. Tesłenko opuścił wieś i udał się do Kijowa, gdzie był zmuszony szukać dorywczych dochodów i mieszkania. Stałym schronieniem dla niego stała się redakcja gazety «Myśl Społeczna» (). Tam Tesłenko mógł pracować, czytać i uczyć się.