Nowo wybudowany w XXI wieku na placu budynek Silver Tower Center otrzymał natomiast adres plac Konstytucji 3 Maja 3 (który to numer również przypisany był przed II wojną światową do placu dla budynku położonego po wschodniej stronie ulicy).
Nazwy W swojej historii ulica nosiła następujące nazwy: ulica Wernitzego, nazwa nieoficjalna, potoczna, przed wytyczeniem docelowym ulicy Grünstrasse, od 1847 r. do 8.08.1933 r. Herbert-Stanetzki-Strasse, od 8.08.1933 r. do 1945 r. Zielona / Herberta Staneckiego, od 1945 r. do 1946 r. gen. Jana Henryka Dąbrowskiego, od 1945 / 1946 r.
Pierwsza, niemiecka nazwa ulicy – Grünstrasse – w tłumaczeniu z języka niemieckiego na język polski oznaczała ulicę Zieloną. Taką nazwę odnosi się do ówczesnego (jeszcze w połowie XIX wieku) zagospodarowania przyległych terenów, które były terenami zieleni (ogrodami i łąkami). Kolejna niemiecka nazwa ulicy – Herbert-Stanetzki-Strasse – upamiętniała Herberta Stanetzkiego (urodzonego 8.08.1907 r. we Wrocławiu, zmarłego 10.07.1932 r. w Oławie), bojówkarza z SA zabitego przez członków formacji militarnej KPD. Współczesna nazwa ulicy została nadana przez Zarząd Wrocławia uchwałą z 15.11.1945 r. Upamiętnia ona generała Jana Henryka Dąbrowskiego, urodzonego 2.08.1755 r. w Pierzchowie, zmarłego 6.06.1818 r. w Winnej Górze.