W 1970 American Place Theatre zgodził się wystawić sztukę The Carpenters. Przez następne osiem lat aktywnie wspierał jego twórczość dramatopisarską, wystawiając kilka jego sztuk. Największy sukces odniosła sztuka Baba Goya (później nazwana Nourish the Beast), która w 1973 roku zdobyła nagrodę Drama Desk.
W tym czasie Tesich pisał również scenariusze filmowe, ale bez powodzenia. Zwrotnym punktem w jego karierze była współpraca z reżyserem Peterem Yatesem. Zaproponował Tesichowi, by połączył dwa swoje scenariusze - jeden o czterech mieszkańcach miasteczka uniwersyteckiego, drugi o wyścigu rowerowym Little 500. W rezultacie powstał wielokrotnie nagradzany film Uciekać, który uczynił Tesicha jednym z najważniejszych amerykańskich scenarzystów. Do teatru powrócił w 1980 farsą polityczną Division Street. Sztuka została wystawiona po raz pierwszy w Los Angeles w Mark Taper Forum, gdzie odniosła ogromny sukces. Następnie stała się jego pierwszą produkcją na Broadwayu, gdzie została oceniona negatywnie przez nowojorskich krytyków i zdjęta ze sceny po zaledwie 21 wystawieniach.