Na krótko przed wojną został zatrudniony jako asystent w szpitalu miejskim w Gliwicach. Otrzymawszy zakaz praktykowania zawodu na terenie Rzeszy, w styczniu 1939 roku wyjechał do Polski, gdzie podjął starania o nostryfikację niemieckiego dyplomu na Wydziale Lekarskim Uniwersytetu Poznańskiego. Starania te przerwał jednak wybuch II wojny światowej. Głogowski podjął pracę w szpitalu psychiatrycznym w Rybniku. Gdy w październiku 1939 roku skontaktował się z władzami poznańskiego uniwersytetu w sprawie odbioru dokumentów, oświadczono mu że warunkiem dopełnienia formalności jest podpisanie Volkslisty. Wkrótce potem stracił prace w rybnickim szpitalu, a w maju 1940 roku został zatrzymany przez Gestapo i przewieziony do obozu koncentracyjnego Auschwitz-Birkenau (nr obozowy 1281). Tam został przydzielony do pracy najpierw jako urzędnik w obozowym szpitalu, a następnie jako lekarz-więzień oraz sanitariusz w Birkenau. Miał odmówić wykonania polecenia obozowego lekarza Siegfrieda Schwela wstrzykiwania więźniom fenolu.
Z obozu został zwolniony w grudniu 1942 roku wskutek petycji śląskich lekarzy oraz pogarszającego się stanu zdrowia. Został mianowany kierownikiem szpitala hutniczego w Siemianowicach Śląskich, a po zwolnieniu w 1943 roku został zatrudniony jako asystent lekarza na oddziale wewnętrznym szpitala w katowickim Wełnowcu.