W 1769 roku młyn został przebudowany na obiekt murowany przez Wojciecha Tyrankiewicza i Jana Hermana i w tej formie był użytkowany do początków XX wieku, kiedy został przekształcony na skład mąki i budynek mieszkalny. Z tego powodu późniejsza ulica Asnyka pod koniec XIX wieku nazywana była ulicą Górnych Młynów, również Łazienną. Obecna nazwa funkcjonuje od 1912 roku.
Nosiła nazwę ulicy Łaziennej lub Na Łazienkach (plany z 1878, 1885, 1906), ulicy Górnych Młynów (1900). Obecna nazwa od roku 1912.
Zabudowa Na zabudowę ulicy składają się głównie czynszowe kamienice w stylu historyzmu, częściowo z elementami architektury neobarokowej w dekoracji fasad:
ul. Asnyka 1 (ul. Basztowa 1) – Kamienica, Dom Popielów, zbudowana na miejscu dworku z XVIII wieku, o cechach architektury modernistycznej (projektowali Wacław Krzyżanowski i Józef Pakies, 1909–1910); ul. Asnyka 2–4 (ul. Garbarska 1) – Pałac Tyszkiewiczów (Dom „Pod Bałwanami”), wzniesiony w 1882 roku dla rodziny Mostowskich, przebudowany w 1898 dla Tyszkiewiczów, w stylu eklektycznym o cechach neorenesansu i neobaroku, stylizowany w duchu modernistycznym (autorem projektu zarówno pierwotnego, jak również przebudowy był Tadeusz Stryjeński); ul. Asnyka 3 – Kamienica w stylu neorenesansowym (projektował Walerian Zwoliński, 1892); ul.