Był częścią kadry Albicelestes na Mistrzostwach Świata 1994, na turnieju zagrał w meczu z Grecją oraz w ostatnim spotkaniu 1/8 finału z Rumunią. Cztery lata później na Mistrzostwach Świata we Francji był jedną z gwiazd zespołu. Argentyńczycy zostali wyeliminowani z turnieju przez Holendrów, w trakcie spotkania Ortega został wyrzucony z boiska za uderzenie głową bramkarza Edwina Van Der Sara. Piłkarz znalazł się w kadrze zespołu na kolejny turniej w Korei i Japonii. W trakcie mundialu, w spotkaniu ze Szwecją, Ortega zmarnował rzut karny, po dobitce którego Hernan Crespo strzelił gola. Ostatecznie Argentyńczycy odpadli już w fazie grupowej.
Wraz z reprezentacją U-23 zdobył srebrny medal Igrzysk Olimpijskich w Atlancie. Uczestnik jednego turnieju o Copa America (1995) i Pucharu Konfederacji (1995), na którym zdobył drugie miejsce.
Swój ostatni występ w narodowych barwach rozegrał aż siedemnaście lat od debiutu. W kwietniu 2010 roku, Ortega został powołany przez selekcjonera Diego Maradonę na spotkanie z Haiti, na które powołani zostali tylko zawodnicy grający w lidze argentyńskiej.
Łącznie w barwach narodowych rozegrał 87 spotkań i strzelił 16 goli.