22–27..
Związki z małym twierdzeniem Fermata Małe twierdzenie Fermata charakteryzuje liczby pierwsze, natomiast nie wyklucza istnienia liczb złożonych, dla których wskazana w jego tezie kongruencja jest również spełniona. Liczby złożone, które spełniają tę kongruencję dla pewnej podstawy są nazywane liczbami pseudopierwszymi (przy podstawie ). Liczby Carmichaela są zatem liczbami pseudopierwszymi przy każdej podstawie.
Wynika stąd, że każda liczba Carmichaela jest liczbą pseudopierwszą, ale nie na odwrót. Z uwagi na ten fakt, liczby Carmichaela są czasem (w starszej literaturzeWacław Sierpiński: Wstęp do teorii liczb, wyd. 3 poprawione, WSiP, Warszawa 1987, .) nazywane liczbami bezwzględnie pseudopierwszymi. Nie należy ich mylić z innymi podzbiorami zbioru liczb pseudopierwszych: liczbami silnie pseudopierwszymi lub liczbami pseudopierwszymi Eulera.
Istnienie liczb Carmichaela wskazuje, że odwrócenie małego twierdzenia Fermata jest nieprawdziwe, dlatego test pierwszości, czyli test do badania, czy dana liczba jest pierwsza, oparty na tym twierdzeniu, zwany testem Fermata, nie może być deterministycznym testem pierwszości.