Podczas II wojny światowej, 12 grudnia 1939 został aresztowany wraz z żoną, a następnie przeniesiony do obozu na Radogoszczu. Małżeństwo wysiedlono do Krosna. W marcu 1940 przenieśli się do Głowna, gdzie mieszkał jego brat. Tam Rynkowski organizował w latach 1940–1945 tajne nauczanie na poziomie szkoły średniej o profilu przyrodniczym. Jego szkołę ukończyło około 100 uczniów. W 1943 uzyskał dyplom magistra na tajnych kursach Wolnej Wszechnicy w Warszawie. W 1944 uczestniczył w potajemnych spotkaniach działających na rzecz utworzenia uniwersytetu w Łodzi. Teodor Vieveger zlecił mu działania na rzecz pozyskania budynków dla nowo powstającej uczelni, które wykonał z powodzeniem, pozyskując budynki przy ul. Gabriela Narutowicza w Łodzi. Następnie Rynkowski został dyrektorem II Ogólnokształcącej Szkoły stopnia podstawowego i licealnego Robotniczego Towarzystwa Przyjaciół Dzieci w Łodzi. W 1966 przeszedł na emeryturę.
Rynkowski był członkiem ZBoWiD-u i PZPR.