W okresie swojej edukacji wyższej związała się ze środowiskiem Kręgu Galileusza, lewicowego stowarzyszenia młodych węgierskich intelektualistów. Podczas działalności w ramach tej organizacji, jako słuchaczka wykładów Sándora Ferencziego, m.in. na temat żartu w perspektywie psychoanalitycznej, prawdopodobnie po raz pierwszy zapoznała się bliżej z teorią psychoanalizy, a także spotkała swojego przyszłego męża − Miklósa Gimesa, studenta medycyny oraz sekretarza stowarzyszenia na przełomie 1911 i 1912 roku.
Okres po I wojnie światowej Po rozwiązaniu koła w 1918 roku oraz wskutek przemian politycznych związanych z „Rewolucją astrów” i jej upadkiem, rozważała emigrację do Stanów Zjednoczonych razem z Gimesem (wówczas już mężem) oraz dwójką swoich dzieci. W tym okresie zakończyła studia, zaangażowała się tymczasowo w działalność z zakresu epidemiologii i profilaktyki zdrowia psychicznego dla Ludowego Komisariatu Ochrony Zdrowia Węgierskiej Republiki Rad i rozpoczęła pracę w uniwersyteckiej klinice neurologicznej oraz (wspólnie z mężem) instytucie zajmującym się osobami z niepełnosprawnością intelektualną. W 1927 instytut (wtedy już w pełni należący do Hajdu i jej małżonka) został przeniesiony do Óbudy, gdzie istniał do jego bankructwa w 1933 roku jako „Specjalny Instytut Edukacyjny Dr Lilly Hajdu i Dziecięce Centrum Wakacyjne”.