Z drugiej strony, jeśli takiej symetrii (lub innej formy równoważności) nie można stwierdzić, to użycie „bez utraty ogólności” jest nieuprawnione i może prowadzić do błędów poprzez wyciąganie wniosków o całości z konkretnych przypadków.
Przykład Rozważmy następujące twierdzenie (będące zastosowaniem zasady szufladkowej Dirichleta):
Dowód:
Powyższy rozumowanie jest poprawne, ponieważ dokładnie takie samo rozumowanie można by zastosować, gdyby przyjęto przeciwne założenie (pierwszy przedmiot jest niebieski). Słowa „czerwony” i „niebieski” można swobodnie zamieniać w sformułowaniu dowodu. W rezultacie zastosowanie „bez utraty ogólności” jest w tym przypadku uprawnione.
Przypisy
Kategoria:Terminologia matematyczna