otrzymała nagrodę ONZ za działania na rzecz społeczeństwa obywatelskiego w wysokości 20 000 euro. W 2008 roku założył centrolewicową partię G99, z której odszedł w 2010 roku, wstępując do Socjalistycznej Partii Albanii, w której kierownictwie jest od 2011 roku; był nominowany do objęcia w niej sektora młodzieży i emigracji. W 2013 roku został posłem do Zgromadzenia Albanii z ramienia tej partii.
1 września 2013 roku ówczesny prezydent Albanii Bujar Nishani zapowiedział nominację Veliaja na ministra opieki społecznej i młodzieży; wydał dekret w trybie natychmiastowym dnia 15 września tego roku, a tym samym Veliaj objął ten urząd. Funkcję tę Veliaj pełnił do 30 kwietnia 2015 roku, gdy podał się do dymisji. Jako minister opieki społecznej i młodzieży zainteresował się społecznością Romów mieszkających w Tiranie; dzięki jego wstawiennictwie szpital w Tiranie, który wcześniej nie chciał przyjmować ani leczyć Romów, wycofał się z dyskryminacyjnej wobec nich polityki.