Nazwisko przybrane było nazwiskiem jego babki.
Został aresztowany przez Niemców 13 kwietnia 1944 r. Uwięziony został przez okupantów w więzieniu niemieckim przy ul. Montelupich w Krakowie. Jego nazwisko znalazło się na liście skazanych na śmierć ogłoszonej przez Niemców 6 czerwca 1944. Nieznane pozostaje miejsce jego pochówku.
Jego najbliższy przyjaciel z seminarium w Krakowie, kard. Karol Wojtyła pisał o nim do jego rodziny w 1958 roku: „Potworne okrucieństwo okupanta odebrało wówczas nam wszystkim Szczęsnego. Dziś, gdy Pan Nasz dopuścił mi tu na ziemi dojść do pełni kapłaństwa, nie mogę nie pamiętać o moim najbliższym Bracie, któremu droga do kapłaństwa została zamknięta na samym początku”.
Rodzina poprosiła o przechowywanie listu od Karola Wojtyły w bazylice św. Bartłomieja w Rzymie we Włoszech, aby był to „symboliczny grób Szczęsnego w szczególnym miejscu, bo poświęconym pamięci męczenników XX wieku przez jego przyjaciela Jana Pawła II”.
Abp Jan Romeo Pawłowski, sekretarz ds. Reprezentacji Papieskich w Sekretariacie Stanu Stolicy Apostolskiej powiedział, że „Szczęsny Zachuta jest przykładem współczesnego męczennika za wiarę. (...) ów męczennik, którego ciała nigdy nie odnaleziono, będzie miał teraz swój symboliczny grób w rzymskiej bazylice na Wyspie Tyberyjskiej”.