Wczesne lata Urodził się w Newark w stanie New Jersey w rodzinie pochodzenia włoskiego. Jego matka, Maria (z domu Mesce), pracowała na pół etatu jako fryzjerka, a jego ojciec, Angelo Pesci, był kierowcą wózka widłowego w General Motors i barmanem. Wychował się w Belleville w New Jersey, gdzie ukończył szkołę średnią Belleville High School. Zanim Pesci miał pięć lat, pojawiał się w sztukach w Nowym Jorku. W wieku 10 lat regularnie występował w telewizyjnym programie rozrywkowym Startime Kids, w którym wystąpiła także Connie Francis. Jako artysta z Belleville poznał gitarzystę Tommy’ego DeVito z The Four Seasons, przyjaźnił się w dzieciństwie z postacią amerykańskiej mafii Robertem Bisaccią.
Kariera W latach 60. Pesci rozpoczął pracę jako fryzjer, podążając śladami matki. W tym samym czasie próbował rozpocząć karierę muzyczną, grając na gitarze w kilku zespołach, w tym w Joey Dee & the Starliters, z którym nagrał piosenkę „Peppermint Twist” (1961), i Peppermint Lounge w Nowym Jorku. Zadebiutował na ekranie jako tancerz z The Peppermint Lounge w filmie muzycznym Hej, zakręćmy!