Nazwa klubu pochodzi od angielskiej nazwy estuarium Rio de la Plata. Klub posiada dwa przydomki: „Los Millonarios” (Milionerzy) oraz „Gallinas” (Kurczaki). Barwy klubu to czerwono-białe koszulki, czarne spodenki oraz białe getry. Największym rywalem klubu jest Boca Juniors – mecze obu zespołów nazywane są Superclásico. Od 1938 roku stadionem klubu jest Estadio Monumental, na którym rozegrano finał Mistrzostw Świata 1978 roku. W 2011 roku, po raz pierwszy w historii, klub spadł do drugiej ligi argentyńskiej. Trenerem zespołu od listopada 2022 roku jest Martin Demichelis, natomiast funkcję kapitana drużyny pełni Enzo Pérez.
River Plate posiada osiemnaście sekcji, m.in. piłki ręcznej, koszykówki, hokeja na trawie, siatkówki, tenisa, pływacką i e-sportową. Magazyn Forbes szacuje wartość klubu na 270 milionów dolarów, co czyni go najbardziej wartościowym klubem piłkarskim w Argentynie.