Zainteresowania naukowo-badawcze Grzegorza Żywicy obejmują m.in. modelowanie dynamiki maszyn wirnikowych, badania diagnostyczne turbin, rozwój łożysk wysokoobrotowych (m.in. gazowe łożyska foliowe), projektowanie i badania mikroturbin energetycznych, rozwój układów kogeneracyjnych i odnawialnych źródeł energii. Jest autorem ponad 100 publikacji naukowych, w tym przeszło 50 artykułów opublikowanych w czasopismach międzynarodowych wykazywanych w bazie Web of Science. Jego wyniki badań były publikowane m.in. w następujących czasopismach: Journal of Sound and Vibration, Mechanical Systems and Signal Processing, Journal of Tribology, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Energy, Energy Conversion and Management, Sustainable Energy Technologies and Assessments. Przedstawił referaty na ponad 140 międzynarodowych i krajowych konferencjach naukowych (m.in. w USA, Meksyku, Brazylii, Chinach, Maroko, Zjednoczonych Emiratach Arabskich oraz wielu krajach europejskich). Zarządzał kilkoma projektami badawczo-rozwojowymi i naukowymi, pełniąc funkcję kierownika projektu, koordynatora lub kierownika zespołu badawczego. Jest autorem ponad 20 ekspertyz i opinii technicznych opracowanych dla producentów i właścicieli różnego typu maszyn wirnikowych.