Po pół roku indywidualnej pracy dla Hilberta, Bernays wraz z rodziną przeniósł się do Szwajcarii, której obywatelstwo odziedziczył po ojcu i gdzie ETH Zürich zatrudniało go okazjonalnie. Odwiedzał również University of Pennsylvania i był stypendystą w Institute for Advanced Study w latach 1935–1936 i ponownie w latach 1959–1960.
Działalność matematyczna Współpraca Bernaysa z Hilbertem zaowocowała dwutomowym dziełem Grundlagen der Mathematik (Fundamenty matematyki) wydanym w 1934 i 1939 roku. Dowód zawarty w tej publikacji, zgodnie z którym wystarczająco silna spójna teoria nie może zawierać własnego funktora odniesienia, znany jest jako paradoks Hilberta-Bernaysa.
W siedmiu artykułach, opublikowanych w latach 1937–1954 w Journal of Symbolic Logic (republikacja w Müller 1976), Bernays przedstawił aksjomatyczną teorię mnogości, której punktem wyjścia była pokrewna teoria, stworzona przez Johna von Neumanna w latach dwudziestych XX wieku. Teoria von Neumanna przyjmowała za pierwotne pojęcia funkcji i argumentu. Bernays przekształcił teorię von Neumanna w taki sposób, że pierwotne były klasy i zbiory.