W latach 2012–2013 Mamić był podstawowym zawodnikiem kadry U-17 prowadzonej przez Ivana Gudelja. Rozegrał w niej 21 spotkań i zdobył 6 bramek. W 2013 roku wystąpił na Mistrzostwach Europy U-17, na których rozegrał 3 mecze w fazie grupowej. Chorwacja zajęła 3. lokatę w grupie, która dała jej prawo gry na Mistrzostwach Świata 2013 w Zjednoczonych Emiratach Arabskich. Na turnieju tym Mamić zaliczył 2 występy, a Chorwacja odpadła po fazie grupowej.
W latach 2013–2014 Mamić rozegrał 3 mecze w reprezentacji U-18. W 2013 roku rozpoczął występy w kadrze U-19, dla której rozegrał 7 spotkań, w tym 5 w eliminacjach Mistrzostw Europy 2015. W latach 2017–2019 był powoływany do reprezentacji Chorwacji U-21 trenowanej przez Nenada Gračana. Zaliczył w niej 5 meczów, w tym 2 w kwalifikacjach Mistrzostw Europy 2019. Z powodu infekcji dolnej części miednicy nie mógł wystąpić na turnieju finałowym, który odbył się we Włoszech i San Marino.
Życie prywatne Syn Ivicy i Sintiji Mamiciów. Jego ojcem chrzestnym jest Nikola Jurčević. Posiada tytuł magistra ekonomii. Jego ojciec w młodości grał w juniorach Dinama Zagrzeb, jednak w wieku 18 lat z powodu kontuzji zmuszony był zakończyć grę w piłkę nożną.