mały|200px|Przykład całki niewłaściwej – jednego z zagadnień analizy rzeczywistej
Analiza rzeczywista – podstawowy dział analizy matematycznej badający funkcje rzeczywiste, zwłaszcza te zmiennej rzeczywistej. Operuje między innymi pojęciami z rachunku różniczkowego i całkowego jak różniczkowalność i całkowalność różnego rodzaju, definiując je ściśle, przez granice funkcji. Analiza rzeczywista bada tym narzędziem także ciągłość oraz jak te typowo analityczne własności wiążą się z innymi, zdefiniowanymi algebraicznie lub przez porządek jak okresowość, ograniczenie, monotoniczność czy własność Darboux.
Analiza rzeczywista wzajemnie oddziałuje z innymi działami matematyki, nie tylko analizy: jest fundamentem takich nauk jak analiza numeryczna, wektorowa, równania różniczkowe, analiza harmoniczna, zespolona czy funkcjonalna; z analizy rzeczywistej pochodzi pojęcie ciągłości, które definiuje przedmiot topologii; w analizie rzeczywistej po raz pierwszy użyto pojęcia miary, którym zdefiniowano potem prawdopodobieństwo i przez to probabilistykę; analiza rzeczywista pomaga też rozwiązać pewne problemy algebry – zarówno w sposób ścisły, jak i przybliżony, co poruszono niżej; dla analizy rzeczywistej istotne bywają założenia teorii mnogości jak pewnik wyboru.