Za początek tej dziedziny uznaje się XIX wiek, kiedy Bernard Bolzano, Augustin Louis Cauchy oraz Karl Weierstraß podali ścisłe definicje granicy ciągu oraz funkcji, co pozwoliło też na formalne zdefiniowanie pochodnej. Inni matematycy przysłużeni tej nauce to m.in.: Heinrich Eduard Heine, który podał alternatywną definicję granicy funkcji; Bernhard Riemann, który podał pierwszą ścisłą definicję całki oznaczonej; Jean Gaston Darboux, który udowodnił kilka twierdzeń, m.in. o funkcjach nazwanych od jego nazwiska.
Richard Dedekind i Georg Cantor sformułowali teriomnogościowe podstawy analizy rzeczywistej jak aksjomaty i konstrukcje liczb rzeczywistych. W XX wieku Henri Lebesgue uogólnił całkę Riemanna, otwierając teorię miary. W latach 20. XXI wieku dziedzina ta jest dalej rozwijana; poświęcono jej m.in. publikowany w USA półrocznik „Real Analysis Exchange” Real Analysis Exchange, Michigan State University Press, msupress.org [dostęp 2023-02-06]. oraz osobne katedry Katedra Funkcji Rzeczywistych, Uniwersytet Łódzki, uni.lodz.pl [dostęp 2023-02-15].