Jej pierwszym tomikiem poezji był Terzinen des Herzens (1947), ale został odrzucony ideologicznie w sowieckiej strefie okupacyjnej NRD, a wydanie z Wydawnictwa Insel ocenzurowano w 1975 roku. Niemniej jednak książka odniosła sukces w NRD: sprzedano około 100 000 egzemplarzy. Bostroem była zamężna z Friedrichem Eisenlohrem (1889–1954), dziennikarzem, dramaturgiem, pisarzem i wydawcą. W 1957 roku wyszła za mąż za aktora Heinza Hinze, z którym miała dwoje dzieci. Heinz Hinze wprowadził również córkę do małżeństwa. mały|Nagrobek Annemarie Bostroem na berlińskim cmentarzu Dorotheenstädtischen Friedhof Przyjaźniła się z ceramiczką i rzeźbiarką, Hedwigą Symanzik z Królewca – prace artystki stały w gabinecie Annemarie Bostroem.
Zmarła w Berlinie 9 września 2015 r.
Nagrody
Lyrikpreis Tägliche Rundschau (1946) Ehrengabe der Deutsche Schillerstiftung, Weimar