Już w 1928 Karl Reinhardt skonstruował płytki anizoedryczne, ale wszystkie dawały także parkietaże okresowe.
Częściowe rozwiązania mały|lewo|180px|Kafelek Socolara-Taylora był ważnym krokiem w stronę rozwiązania problemu, ale wymaga dodatkowych założeń co do dopasowania lub spójności. W 1988 roku Peter Schmitt skonstruował pojedynczą aperiodyczną płytkę w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Żaden parkietaż otrzymany z tej bryły nie ma symetrii translacyjnej, ale część takich struktur ma symetrię śrubową. Taka symetria łączy przesunięcie z obrotem o niewymierną wielokrotność liczby π, więc żadne skończone powtórzenie tej operacji nie prowadzi do czystej translacji. John Horton Conway i Ludwig Danzer rozszerzyli później tę konstrukcję na wypukły kafelek Schmitta-Conwaya-Danzera. Obecność symetrii śrubowej skłoniła badaczy do doprecyzowania pojęcia aperiodyczności i do rozróżnienia między wersją słabą a silną; w tej drugiej wyklucza się także nieskończone cykliczne grupy izometrii euklidesowych, nie tylko zwykłe translacje.