Po urodzeniu czworga dzieci i okresie wychowawczym pracowała jako nauczycielka języka angielskiego w St Aloysius College. Przez osiem lat była prezesem maltańskiego stowarzyszenia literackiego (Għaqda Letterarja Maltija), była członkiem Akademii Maltańskiej i stowarzyszenia poetów maltańskich (Għaqda Poeti Maltin). W latach 2004–2005 Brockdorff była członkiem rady .
Twórczość Brockdorff zaczęła pisać w wieku 17 lat. Kiedy uczęszczała do kolegium nauczycielskiego, (maltański pisarz i językoznawca), płacił uczniom 10 szylingów (obecnie równowartość 50 centów) za każde napisane przez nich opowiadanie lub esej, które zostało wyemitowane w . Lina pisała wiersze, opowiadania, scenariusze do słuchowisk radiowych. Od lat 50. do 70. współpracowała z dystrybutorem sygnałów radiowych i telewizyjnych pisząc dla nich scenariusze programów i audycji radiowych m.in. Ħlieqa Bejnietna, Quddiem il-Mera, Nofs Siegħa Flimkien i Magic in the Kitchen. Była pierwszą scenarzystką, która zaadaptowała, humorystyczne opowiadania George’a Zammita, wydane w tomie Wenzu u Rożi, do radiowych scen teatralnych. Prowadziła też cykl programów radiowych Inwieġbu lis-semmiegħa, w których odpowiadała na listy słuchaczy. Jej autorskie słuchowisko radiowe Il-Fqajjar t'Assisi, składające się z czterech części, emitowane było przez stację RTK (1990) i PBS (1999).